上海公司没有工会辞退员工可以吗？
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可以的，但是用人单位是不能无故辞退劳动者的，如果用人单位无故辞退劳动者的，劳动者可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付违法辞退的赔偿金。
如何申请劳动仲裁：
1、去当地人力资源和社会保障局(原劳动局)内的劳动争议仲裁委，申请劳动仲裁，立案时需携带：仲裁申请书2份、申请人身份证复印件1份;相关证据复印件和证据清单2份;用人单位的工商登记信息(北京地区不需要提供登记信息)。
2、提交材料后，5个工作日仲裁委给予立案，然后给双方举证期，给对方答辩期;然后开庭审理，之后对你们双方进行调解，调解不成仲裁委会下达裁决书;劳动仲裁60天内结案;对于裁决书不服，劳动者可以起诉到法院;
3、申请劳动仲裁期间，不耽误劳动者去新单位工作。
《中华人民共和国劳动合同法》：
第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行;劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
如果是有工会的，辞退员工的程序是：
用人单位辞退职工，需要先制作《解聘通知书》，然后将《解聘通知书》送至工会审查，工会无异议的，送达员工本人。
《工会法》第二十一条 企业、事业单位处分职工，工会认为不适当的，有权提出意见。企业单方面解除职工劳动合同时，应当事先将理由通知工会，工会认为企业违反法律、法规和有关合同，要求重新研究处理时，企业应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
单位不能随便辞退员工，同时员工也不能随便的随时辞职，如果是员工在劳动合同期限届满之前想要辞职的，就需要在辞职前的三十天向单位提交自己的书面辞职通知，需要注意的是，如果是通知单位的形式不是书面形式的，单位就有理由说明并未收到辞职通知。